วิธีคำนวนปฏิทินร้อยปีในใจ (พร้อมเหตุและผล)

เรื่องการคำนวนปฏิทินร้อยปีจาก http://lifehacker.com/5848651/how-to-quickly-figure-out-the-day-of-the-week-any-date-falls-on แล้วก็เห็นว่ามีสูตรคำนวนแบบง่ายๆอยู่ที่ http://gmmentalgym.blogspot.com/2011/03/day-of-week-for-any-date-revised.html แต่ว่า.. พอเปิดเข้าไป ก็เจอแต่วิธีท่องจำ ซึ่งเป็นอะไรที่ไม่ชอบเลยจริงๆ เลยพยายามนั่งคิดให้เข้าใจสูตรอยู่ พอเข้าใจแล้วก็เลยเอามาเขียนบรรยายตรงนี้

วิธีแบบง่าย
วิธีนี้เอาไว้ใช้คำนวนภายในเดือนเดียวกัน หรือว่าห่างกันไปไม่กี่เดือน หรืออาจจะข้ามไม่กี่ปี โดยเราจะใช้เทคนิคที่ว่า

วันที่ +7 แล้วจะออกมาเป็นวันเดิมเสมอ

ยกตัวอย่าง วันนี้เป็นวันที่ 13 ตุลาคม เป็นวันพฤหัสบดี ดังนั้นวันที่ 13+7 (=20), 13+7+7 (=27) ก็จะเป็นวันพฤหัสบดีด้วย แน่นอนว่ากฎนี้ยังใช้ถอยหลัง(-7) ได้ด้วย ซึ่งจะทำให้ 13-7 (=5) เป็นวันพฤหัสด้วย
และพอเราได้วันใกล้เคียงแล้ว ก็ค่อยเทียบเดินหน้าถอยหลังไปไม่กี่วัน ก็จะรู้ว่าวันที่ต้องการนั้นคือวันอะไร
ถ้าเอากฎข้อนี้มาประยุกต์ใช้ต่อ ถ้าเราอยากคำนวนวันห่างๆออกไปที่หารด้วย 7 ไม่ลงตัว จะสามารถใช้วิธีเอาผลต่างตรงนั้นมาทำ modulo (หรือการหารเอาเศษ) เพื่อให้ได้วันที่ต้องการได้เลยทันที
ยกตัวอย่างเช่น ถ้าต้องการหาว่าวันที่ 30 ตุลาคม เป็นวันอะไร โดยที่รู้ว่าวันที่ 13 ตุลาคมเป็นวันพฤหัส เราก็จะสามารถใช้ผลต่าง 30 - 13 = 17 วันนี้ เอามาหารด้วย 7 เพื่อหาเศษ ซึ่งจะได้เป็น 17 % 7 = 3 นั่นหมายถึงว่า เราต้อง +3 จากวันพฤหัสไป ซึ่งหมายถึงว่าวันที่ต้องการนั้นเป็นวันอาทิตย์นั่นเอง

บวกเดือน -คม ให้ +3 , บวกเดือน -ยน ให้ +2

ตรงนี้คือการนำกฎข้อที่แล้วมาใช้ เนื่องจาก เดือนที่ลงด้วย -คม จะมี 31 วัน ซึ่งก็คือ 7x4 + 3 ซึ่งถ้าการ +7 ทำให้ได้วันเดิมแล้ว ถ้าเราต้องการข้ามเดือนก็ต้อง +3 ของเดือนปัจจุบันเข้าไป วิธีคิดเดือน -ยน ก็ใช้วิธีเดียวกัน

เช่น เรารู้ว่าวันที่ 13 ตุลาคมเป็นวันพฤหัส แต่เราต้องการรู้ว่า วันที่ 20 เดือนหน้า(พ.ย.) เป็นวันอะไร
เราก็รู้ว่าเดือนนี้ลงท้ายด้วย -คม ดังนั้นเราจะ +3 ไปจากวันปัจจุบัน(พฤหัส)
ทำให้รู้่ว่าเดือนหน้า วันที่ 13 คือวันอาทิตย์ (พฤหัส+3)

แต่วันที่ 13 พ.ย. ยังไม่ใช่วันที่เราต้องการ(20 พ.ย.) ดังนั้นก็ใช้กฏแรกข้างบนเทียบต่อ ก็คือ 13+7 (=20) จะเป็นวันเดียวกัน ซึ่งก็คือเป็นวันอาทิตย์เหมือนเดิม

** หมายเหตุ: สำหรับเดือน กุมภาพันธ์ ซึ่งปกติมี 28 วัน ซึ่งเกิดจากก็คือ 7x4 ก็จะต้อง +0 เข้าไป ยกเว้นถ้าเป็นปีอธิกสุรทิน(leap year) เดือนก.พ.จะมี 29 วัน หรือก็คือ 7x4 + 1 ก็ค่อย +1 เข้าไป

และสุดท้ายแบบข้ามปี
เนื่องจาก ปีนึงปกติมี 365 วัน หรือก็คือ 7x52 + 1 นั่นหมายความว่า ถ้าเราคิดถึงวันเดียวกันในปีถัดไป หรืออีก 365 วันข้างหน้า วันนั้นก็จะเป็นวันปัจจุบัน +1
แต่ถ้าการนั้บข้ามปีนี้ จะผ่านวันที่ 29 กุมภาพันธ์ ด้วย นั่นจะทำให้ต้องนับเป็น 366 วัน หรือก็คือ 7x52 + 2 หรือก็คือวันปัจจุบัน +2
ก็จะสรุปได้ว่า
วันเดียวกันของปีข้างหน้าให้ +1, แต่ถ้านับผ่าน 29 กุมภาพันธ์ ก็ให้นับวันนั้นเพิ่มกลายเป็น +2 แทน

วิธีแบบยากแต่เร็ว

เนื่องจากวิธีข้างบนดูเหมือนจะง่าย แต่ว่ากว่าจะคิดหาวันแต่ละวันได้มันจะต้องใช้เวลาค่อนข้างนานในการเทียบแต่ละอย่าง ดังนั้นก็เลยมีคนแปลงวิธีด้านบนให้กลายมาเป็นสูตรง่ายๆ เพียงแค่แปลงวันเดือนปีที่ต้องการให้กลายเป็นตัวเลขก่อน แล้วค่อยเอาเลขพวกนั้นมาบวกกันก็จะได้วันที่ต้องการเลย
และแน่นอน..ตามหลักของ computer science การคิดให้ความซับซ้อนน้อยลงก็ต้องแลกกับพื้นที่ความจำที่มากขึ้น (computation - memory trade-off)

สิ่งที่ต้องจำคือ
การแปลงวัน
ความหมายของวันในสัปดาห์(ผลลัพธ์การคำนวน)จะตีความได้ดังนี้
อาทิตย์ : 0
จันทร์ : 1
อังคาร : 2
พุธ : 3
พฤหัสบดี : 4
ศุกร์ : 5
เสาร์ : 6

คำอธิบาย:
ตรงนี้จะใช้ตัวเลขทางคณิตศาสตร์แทนวัน โดยใช้เริ่มต้นจาก 0 และจบลงที่ 6
นั่นทำให้เวลาคำนวนเลขแล้วมีเลขเกิน 6 จะสามารถใช้วิธี modulo ด้วย 7 เพื่อให้ลดลงมีค่าอยู่ระหว่าง 0 - 6 ได้เหมือนเดิม เพื่อความสะดวกในการคิดคำนวน

ภาษาง่ายๆคือหมายถึงว่า ถ้าคำนวนแล้วเลขเกิน 7 (วันในสัปดาห์มีแค่7วัน) ให้เอา 7 หาร แล้วเหลือเศษเท่าไหร่ก็จะได้ตัวเศษนั้นเป็นผลลัพธ์แทน
**ปล. การใช้ 7 หาร มาจากกฎข้อแรก

การแปลงเดือน
ตามตารางในลิงค์ที่ 2 ด้านบนจะแสดงการแปลงค่าเดือนไว้ดังนี้
มกราคม : 6
กุมภาพันธ์ : 2
มีนาคม : 2
เมษายน : 5
พฤษภาคม : 0
มิถุนายน : 3
กรกฎาคม : 5
สิงหาคม : 1
กันยายน : 4
ตุลาคม : 6
พฤศจิกายน : 2
ธันวาคม : 4
**โดยที่ปีไหนเป็นปี อธิกสุรทิน เดือน ม.ค.และก.พ.จะลดลงหนึ่ง เหลือเป็น 5 และ 1 ตามลำดับ

คำอธิบาย
จะเห็นว่าค่าของเดือนต่างๆ จะเพิ่มไปตามคำอธิบายการเพิ่มเดือน(ในวิธีคำนวนแบบง่าย) ก็คือใช้การ +3, +2 เหมือนเดิม และถ้าเลขเกิน 6 เมื่อไหร่ เลข 7 ก็จะปัดลงมาเป็น 0 (เนื่องจากวันมีแค่ 7 วันต่อสัปดาห์) ส่วนการเริ่มต้นให้มกราคมเป็นเลข 6 นั้นเพื่อเป็นการดุลสมการให้ตรงกับวันที่ 1 มกราคม 2000 ซึ่งตรงกับวันเสาร์(6) ซึ่งเดี๋ยวจะกล่าวต่อไป

การแปลงปี
การแปลงปีในสุตรตามลิงค์ที่2ด้านบนสุดจะบอกว่าให้จำว่า
ปีที่ติดกันและไม่เป็นปีอธิกสุรทิน ให้ใช้ +1 เช่น
2000 : 0
2001 : 1
2002 : 2
2003 : 3

คำอธิบาย:
วิธีคิดปีถัดไปที่ติดกันให้ดูที่วิธีคิดปีแบบง่ายจะเห็นว่าทำไมต้อง +1

แต่ถ้าเริ่มห่างเกิน 4 ปี ให้หาว่าห่างจากปีอธิกสุรทินที่ใกล้ที่สุดเท่าไหร่ โดยให้จำปีอธิกสุรทินเฉพาะคือ
2000 : 0
2004 : 5
2008 : 3
2012 : 1
2016 : 6
2020 : 4
2024 : 2

คำอธิบาย:
เนื่องจากปีที่ลงอธิกสุรทินจะมีวันเพิ่มขึ้น 1 วัน ดังนั้นจึงต้องเพิ่ม +1 เข้าไปเพื่อที่จะชดเชยกับวันนั้น
ทำให้จากเดิมที่ปีอธิกสุรทินถัดไปแทนที่จะแค่ +4 (สี่ปีถัดจากก่อนหน้า) แต่ต้องกลายเป็น +5 เพราะเพิ่มวันที่ชดเชยนั้น และถ้าเกิน 7 ก็ให้ใช้วิธีหารด้วย 7 เอาเศษเหมือนเดิม(เพราะมีแค่7วันในสัปดาห์)

และเนื่องจากเราชดเชยวันพิเศษนี้ไปแล้วด้วยการบวก 1 เพิ่มไปในการแปลงปี ซึ่งจะทำให้ปีทั้งปีมีวันเพิ่มขึ้นไปหนึ่งวัน แต่เนื่องจากวันพิเศษนี้คือ 29 ก.พ. ดังนั้นเดือนที่จะไม่ได้รับผลกระทบจากวันพิเศษนี้ก็คือเดือนม.ค.และก.พ. ดังนั้นเลยทำให้ในการแปลงเดือนของเดือนม.ค.และก.พ.ในปีที่เป็นอธิกสุรทินต้องมีการ -1 เพื่อชดเชยการชดเชยการแปลงปีตรงนี้ด้วย

และถ้าสังเกตให้ดีในการแปลงปี เมื่อครบ 12 ปี จะเป็นการ +1 แทน (365x12 + 1x3 = 4380 = 7x626 +1)
จะทำให้ได้วิธีจำง่ายๆว่า
2000 : 0
2012 : 1
2024 : 2
2036 : 3
2048 : 4

การคำนวน
วิธีการคำนวน ก็คือการแปลงวันที่ได้รับมาให้อยู่ในตัวเลขก่อน แล้วค่อยนำตัวเลขเหล่านั้นมาบวกกัน โดยใช้หลัก
วันที่ต้องการ = วันที่ + เดือน(แปลงแล้ว) + ปี(แปลงแล้ว)

ยกตัวอย่างเช่น
วันที่ 13 ต.ค. 2011
วันที่ : 13
เดือน : ต.ค. = 6
ปี : 2011 = ปีอธิกสุรทินใกล้สุดคือ 2008 + 3 = 3 + 3 = 6
ดังนั้นวันนั้นคือ วันที่ + เดือน + ปี = 13 + 6 + 6 = 25 = 7x3 + 4 = 4 = วันพฤหัส

ตัวอย่างที่ 2
วันที่ 1 ม.ค. 2000
วันที่ : 1
เดือน : ม.ค. = 6 แต่เป็นปีอธิกสุรทินจะต้อง -1 = 5
ปี : 2000 = 0
วันนั้นจะเป็นวัน 1 + 5 + 0 = 6 = เสาร์

และถ้าสังเกตดีๆ ตรงนี้นี่เองที่เป็นการบังคับว่ามกราคมต้องแทนด้วยเลข 6 ซึ่งส่งผลต่อเลขเดือนอื่นๆที่ต้องท่องจำด้วย ก็เพราะวันที่ใช้อ้างอิงในสูตรนี้คือ 1 มกราคม 2000 ซึ่งเป็นวันเสาร์นั่นเอง

ตัวอย่างที่ 3
วันที่ 31 ธันวาคม ปี 2099
วันที่ : 31
เดือน : ธันวาคม = 4
ปี : 2099 = 2096 + 3 = (2000 + 12x8) + 3 = 8 + 3 = 11 = 7x1 + 4 = 4
ดังนั้นวันนั้นจะเป็นวัน 31 + 4 + 4 = 39 = 7x5 + 4 = 4 = วันพฤหัสบดีี

สำหรับการคำนวนที่ไม่อยู่ระหว่างปี 2000 - 2999
ติดตามอ่านได้ที่

Re: วิธีคำนวนปฏิทินร้อยปีในใจ (พร้อมเหตุและผล)

วิธีคำนวนปฏิทินร้อยปีในใจ (พร้อมเหตุและผล) ภาค 2 สำหรับศตวรรษอื่น

พอดีมีคนถามเรื่องการคิดถอยหลังไปในปีที่ตำกว่าปี 2000
วิธีคิดก็ได้ 2 อย่าง คือ
คำนวนในปี 2000 ให้เสร็จก่อน แล้วค่อยหักลบไปในแต่ละปี (ใช้วิธีง่ายตามที่เขียนไว้ในโพสต์เก่า)
หรือ ย้อนกลับไปหาสูตรคำนวนใหม่ แล้วก็ค่อยใช้วิธีเร็วคิด
ตัวอย่าง คำนวนหาวันที่ 23 เดือน กันยายน 1970
แบบที่ 1
ก็คำนวนวันที่ 23 ก.ย. 2000 ก่อน ซึ่งก็จะได้ 23 + 4 + 0 = 27 = 7x3 + 6 = 6 (วันเสาร์)
แต่เนื่องจากย้อนกลับไป 30 ปี
ซึ่งระหว่าง 30 ปีนี้ จะผ่านปีที่เป็น อธิกสุรธิน ตามนี้
2000, 1996, 1992, 1988, 1984, 1980, 1976, 1972 รวม 8 ปี
ถ้า 1 ปี วันเปลี่ยนไป 1 วัน ผ่านไป 30 ปี วันก็จะเปลี่ยนไป 30 วัน
แต่เนื่องจากมี 8 อธิกสุรธิน ก็เลยต้องเปลี่ยนไปอีก 8 วัน รวมเป็น 38 วัน
หรือเปลี่ยนไปจริงๆ 7x5 + 3 = 3 วัน
ดังนั้น ทำให้ 23 ก.ย. 1970 ก็จะเป็นวัน 6-3 = 3 (วันพุธ)

ตรงที่คิดนับปี สามารถ นำกฎการนับปีแบบ 4ปี และ 12 ปี มาช่วยนับได้
คือ ทุก 12 ปี วันเปลี่ยน 1 วัน, ทุก 4 ปี วันเปลี่ยน 5 วัน
แต่ว่าต้องระวังว่า เมื่อนับถอยหลังไปแล้ว ปีที่เหลืออยู่ อาจจะเป็นปี อธิกสุรธินได้
เช่น ถ้านับจาก 2000 ลงไปหา 1970 แล้วพยายามใช้กฎ 12 กับ 4 ปีให้ได้มากที่สุด
จะสามารถลงไปได้ 12x2 + 4x1 ปี (ซึ่งจะเปลี่ยนวันไป 1x2 + 5x1 = 7 วัน = 0 วัน)
แต่เนื่องจากปีที่ย้อนลงไปถึงตอนนี้คือ 1972 ซึ่งเป็นปีอธิกสุรธินด้วย
ดังนั้นจะย้อนให้ถึง 1970 วันจะเปลี่ยนไป 1(จากปี 1971) + 2(จากปี 1972) = 3 วัน
ซึ่งก็จะได้ว่า 23 ก.ย. 1970 เป็นวัน 6-3 = 3 (วันพุธ) เหมือนกัน

ถ้าจะย้อนไปเป็นทีละ 100 ปี
ก็จะได้ว่า 100ปี ทำให้วันเปลี่ยนไป 5 วัน
เพราะ 100ปี = 12x8+4x1 ปี ทำให้วันเปลี่ยนไป 1วันx8 + 5วันx1 = 13 วัน= 6 วัน
แต่ทว่า ปีที่สามารถหารลง 100 ได้ทุกปี จะไม่นับ เป็นปีอธิกสุรธิน
ดังนั้น ถ้าตัดปีสุดท้าย(ปีที่ 100 ออก) วันที่เปลี่ยนจริงๆ ก็จะเป็นแค่ 6-1 = 5 วัน

นี่ทำให้ ถ้าวันที่ 1 ม.ค. 2000 เป็น 6 (วันเสาร์) แล้ว
วันที่ 1 ม.ค. 1900 จะเป็น 6-5 = 1 (วันจันทร์)
วันที่ 1 ม.ค. 1800 จะเป็น 1-5 = (7+1)-5 = 3 วันพุธ

แต่ถ้าจะนับเพิ่มไปทีละ 100 ปี ก็เช่นเดียวกัน
แต่อย่าลืมว่า ปี 2000 เป็นปีอธิกสุรทินพิเศษ(คือหาร 100 ลงตัว และหาร 400 ลงตัวด้วย)
และเมื่อเริ่มนับตั้งแต่ต้นปีแบบนี้ ก็จะนับผ่านวันที่ 29 ก.พ. 2000 ด้วย
ดังนั้น 1 ม.ค. 2100 จะเป็น 6 + 5 + 1 = 12 = 7 + 5 = 5 (วันศุกร์) (+1เพิ่มเนื่องจากปี 2000)
และ 1 ม.ค. 2200 จะเป็น 5 + 5 = 10 = 7 + 3 = 3 (วันพุธ)

แบบที่ 2
คือสร้างสูตรคำนวนใหม่หมดเลย

ก่อนอื่นลอง สร้างชุดคำนวนเดือนใหม่สำหรับชุดปี 1900 - 1999 ก่อน
โดยหาก่อนว่า ถ้าเป็นวันที่ 1 ม.ค. 1900 เป็นวันอะไร ได้ว่าเป็น วันจันทร์ (1)
เวลาจำคำนวนหา ค่าเดือน ม.ค. จากวิธีคิดที่ว่า ใช้
วันที่ + ค่าของเดือน + ค่าของปี = วันในสัปดาห์
ดังนั้น 1 ม.ค. 1900
เป็นเลข 1 + ค่าเดือนม.ค. + 0 = 1 (วันจันทร์)
จึงทำให้ค่าเดือน ม.ค. จะเท่ากับ 0
(หมายเหตุ ปี 1900 ไม่เป็นอธิกสุรธิน เพราะเป็นปีที่หารด้วย 100 ลงตัวแต่หาร 400 ไม่ลงตัว)

แล้วจึงนำไปใช้สร้างตารางเดือน โดยใช้ คม: +3 , ยน: +2, เดือนก.พ.: +0
ก็จะได้ว่า
1900 2000
มกราคม 0 6
กุมภาพันธ์ 3 2
มีนาคม 3 2
เมษายน 6 5
พฤษภาคม 1 0
มิถุนายน 4 3
กรกฎาคม 6 5
สิงหาคม 2 1
กันยายน 5 4
ตุลาคม 0 6
พฤศจิกายน 3 2
ธันวาคม 6 4

แล้วก็นำไปคิดปกติ ก็คือ

วันที่ 23 ก.ย. 1970
วันที่ : 23 (ลดรูปให้อยู่ภายใน 7 วันจะเหลือ 7x3 + 2 = 2 )
เดือน : ก.ย. = 5
ปี : 1970 = ปีอธิกสุรทินใกล้สุดคือ 68 + 2ปี = (12ปีx5 + 4ปีx2) + 2 = 17 วัน (ลดรูปแล้วจะเหลือ 3 วัน)
**หมายเหตุ 12 ปีวนเปลี่ยน 1 วัน, 4 ปีวันเปลี่ยน 5 วัน, 1 ปีวันเปลี่ยน 1 วัน

ดังนั้นวันนั้นคือ วันที่ + เดือน + ปี = 2 + 5 + 3 = 10 = 7 + 3 = 3 = วันพุธ

แต่จะสังเกตุได้ว่า ทุกเดือนในสูตรใหม่สำหรับปี 1900 นี้ เพิ่มไปจากปี 2000 แค่ 1 วัน
ถ้าเป็นแบบนี้
เราก็ใช้ตัวเลขแทนเดือนชุดเดิมของปี 2000 ได้ แต่ค่าบวกเพิ่มไปสำหรับแต่ละศตวรรษไปแทนก็ได้

ถ้าทำตามนี้สำหรับปีเริ่มต้นศตวรรษอื่นๆจะได้ว่า
2200 ถึง 2299 = ให้เพิ่ม 3
2100 ถึง 2199 = ให้เพิ่ม 5
2000 ถึง 2099 = ให้เพิ่ม 0
1900 ถึง 1999 = ให้เพิ่ม 1
1800 ถึง 1899 = ให้เพิ่ม 3
ตัวอย่างวิธีใช้ก็คือ

3 ก.ย. 2112
วันที่ : 3
เดือน : ก.ย. = 4 (ใช้ปี 2000 เป็นฐาน)
ปี : 2112 = ปีอธิกสุรทินใกล้สุดคือ 2112 ก็จะได้ +1 เลย (12ปี = +1วัน)
ดังนั้นวันนั้นคือ วันที่ + เดือน + ปี + เลขเพิ่มสำหรับศตวรรษ= 3 + 4 + 1 + 5 = 13 = 7+6 = 6 วันเสาร์

วันที่ 23 ก.ย. 1970
วันที่ : 23 (ลดรูปให้อยู่ภายใน 7 วันจะเหลือ 7x3 + 2 = 2 )
เดือน : ก.ย. = 4 (ใช้ปี 2000 เป็นฐาน)
ปี : 1970 = 70ปี = อธิกสุรทินใกล้สุดคือ 68 + 2ปี = (12ปีx5 + 4ปีx2) + 2 = 17 วัน (ลดรูปแล้วจะเหลือ 3 วัน)
**หมายเหตุ 12 ปีวนเปลี่ยน 1 วัน, 4 ปีวันเปลี่ยน 5 วัน, 1 ปีวันเปลี่ยน 1 วัน
ดังนั้นวันนั้นคือ วันที่ + เดือน + ปี + เลขเพิ่มสำหรับศตวรรษ = 2 + 4 + 3 + 1 = 10 = 7 + 3 = 3 = วันพุธ

http://blog.anidear.com/2012/09/2.html

วิธีคำนวนปฏิทินร้อยปีในใจ (พร้อมเหตุและผล)

Re: วิธีคำนวนปฏิทินร้อยปีในใจ (พร้อมเหตุและผล)

😃 ซื้อผ่านเรา .. เราดูแลคุณ | เมูนูลัด

Cymiz.com Insurance Consult Broker